麦考利久期 用excel计算 麦考利久期的公式推导?
1. 引言
麦考利久期(Macaulay Duration)是一种用来衡量固定收益证券的利率敏感性的指标。它反映了证券的现金流与市场利率之间的关系。计算麦考利久期需要使用相应的公式,下面将详细介绍如何用Excel计算麦考利久期的公式推导。
2. 麦考利久期的定义
麦考利久期的数学定义是:如果市场利率是Y,现金流(X1,X2,...,Xn)的麦考利久期定义为:D(Y)。
3. 麦考利久期的计算公式
要计算麦考利久期,可以使用以下公式:
E1单元格中的公式:=NPV(A1,D1:D10)/(B1 NPV(A1,C1:C10))
A1单元格是市场利率,B1单元格是现金流的净现值,D1:D10单元格是现金流的现值,C1:C10单元格是现金流的未来价值。
4. Excel计算麦考利久期的步骤
可以按照以下步骤在Excel中计算麦考利久期:
- 将市场利率输入到A1单元格。
- 将现金流的净现值输入到B1单元格。
- 将现金流的现值输入到D1:D10单元格。
- 将现金流的未来价值输入到C1:C10单元格。
- 在E1单元格中输入公式“=NPV(A1,D1:D10)/(B1 NPV(A1,C1:C10))”。
- 按下回车键,即可得到麦考利久期的计算结果。
5. 麦考利久期的应用示例
下面通过一个示例来说明麦考利久期的应用:
假设有一个固定收益证券,市场利率为5%。现金流如下表所示:
期数 现金流 1 100 2 100 3 100 4 1100 5 1100按照上述步骤在Excel中计算麦考利久期,得到的结果为3.73年。这意味着该证券的平均期限为3.73年,对利率的敏感性较高。
6. 简化麦考利久期公式的推导
麦考利久期的一般公式可以通过对年金计算方法进行简化得到。当息票债券平价出售时,到期收益率与票面利率相等,可以进一步简化公式。
麦考利久期的一般公式可以简化为:
麦考利久期 = Σ(现金流 * 期数 * 贴现值) / (Σ(现金流 * 贴现值))
现金流表示每期的现金流量,期数表示现金流发生的期数,贴现值表示每期现金流的贴现值。
7. 麦考利久期与股票价格的关系
麦考利久期可以用来衡量固定收益证券价格对市场利率的敏感性。当市场利率上升,麦考利久期较长的证券价格下降的幅度更大,反之亦然。麦考利久期较短的证券价格对市场利率的变动不敏感。
8.
麦考利久期是一种用来衡量固定收益证券的利率敏感性的指标。通过Excel可以方便地计算麦考利久期,可以帮助投资者评估证券的风险和收益。麦考利久期越长,证券对市场利率的敏感性越高,价格波动幅度也越大。
麦考利久期的推导可以简化为一个公式,使用这个公式可以更方便地计算久期。投资者可以根据麦考利久期来制定自己的投资策略,以达到最佳的风险收益平衡。