首先，如果当事人不服地方人民法院的第一审判决，他们有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这意味着，当事人需要在收到判决书后的十五天内向上级法院提出上诉请求。
其次，如果当事人不服地方人民法院的第一审裁定，他们也有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。因此，当事人需要在收到裁定书后的十天内向上级法院提出上诉申请。
需要注意的是，当事人在提起上诉时必须遵守法定期限。如果超过规定的上诉期限，上诉将不被受理。因此，当事人应当及时行动，确保在规定的时间内向上级法院提出上诉请求。
总之，当事人对一审判决或裁定有异议时，可以通过向上一级法院提起上诉来维护自己的权益。然而，为了确保上诉的有效性，当事人必须遵守法定期限，并在规定的时间内向上级法院提出上诉申请。
